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第二节 相关系数的计算
作者：徐荣祥 出书社：中国科学技术出书社 刊行日期：2009年7月
一、小样本计算法
示例391测得8例烧伤病人的血浆白卵白与胶体渗透压数值（表391） ，确定它们之间是否存在直线关系？
【解题步骤】
1凭据表391中的数字 ，以横坐标体现血浆白卵白(x) ，纵坐标体现渗透压（y） ，绘成散点图（示图391）。从所绘制的图中可以看出 ，这些点子基本呈直线趋势。
2列相关系数计算表（表392）
3计算r值：凭据以下公式计算r值。
4结论：r为0953 ，体现血浆胶体渗透压随血浆白卵白浓度的增加而上升。
二、大样天职组资料计算法
因为大样本的原始资料较多 ，应先体例相关的频数表 ，再用简捷法计算均数（x）。相关频数制表要领与单变量频数表相似 ，所差异的是单变量频数表只按一种变量x分组 ，而相关频数表有两个变量（x、y） ，取一个变量（x）为纵标目 ，另一个变量（y）为横坐标目。纵标目由左到右、由小到大写在表的上端；横标目自上到下、由小到大写在表的左侧。然后划记 ，接每对数据记在纵横标目相交处 ，计算各组段的频数 ，将纵行的总计写在下面的fx横行内 ，将横行的总频数写在fy纵行内。然后参照计量资料指标的描述章节平均数的简捷法 ，分别求x、y的简捷值（x、fx） ，进行运算。
示例392某医生丈量了40例早期大面积烧伤病人的血浆黏度（CP） ，视察结果汇入表393中 ，试求烧伤面积与血浆黏度之间相关系数？
【解题步骤】
（1）作相关计算表（表393）：先将资料按烧伤面积（竖行）和血浆黏度（横行）填入表中 ，再将竖行与横行相交的病例数（频数）填入相应之交叉处。如“～40%”TBSA组段血浆黏度在“16～”段处有1例 ，即在此处填1 ，余仿此。
（2）参照平均数值及尺度差的简捷法 ，分别求出x及y的dx简化值（dx、dy）、∑fxdx、∑fydy、 ∑fxd2x及fyd2y ，填入表的响应位置（注：∑fx=∑fy ，本例均为40）。
（3）表中∑fdx的计算要领：各小格的频数（f）乘相应的dx ，再将各乘积相加。如y为“～70”段的行内 ，∑fdx =4×0＋1×1＋1×2＋1×4=7；y=“～90”段行内 ，∑fdx=1×（-1）＋2×0＋1×1＋3×2＋2×3＋1×4=16。（注：∑fdx的总计应即是∑fxdx ，本例皆为43）。
（4）∑fdxdy的计算：为各行的∑fdX与dy相乘之积。
（5）求r值：因本例为大样本资料 ，不能直接代入小样本r公式 ，需接纳分组公式计算r：
①求离均差平方和与离均差积和：
求离均差平方和（lxx ，lyy）：离均差积和（lxy）；
本例n=40 ，x组距ix=02 ，y组距iy=10；
（5）结论：因r值为0494 ，说明烧伤早期血浆黏度随烧伤面积的增大而上升。
三、相关系数的显著性检验
上述两例的相关系数均是凭据样本资料计算出来的。和其他统计量一样 ，凭据样本资料计算出来的相关系数也一定受到抽样误差的影响。也就是说 ，从相关系数为0的总体 (即无线性相关)中随机抽样也可能抽到|r|＞0的样本。因此 ，通过计算得到相关系数后 ，还不能凭据|r|的巨细对x、y关系的密切水平作出判断 ，需要进行r显著性检验 ，以便预计算得的r由抽样误差(即相关系数为0的总体)引起的可能性有多大。如果从相关系数为0的总体中随机抽得样本r的机会较大(P>005) ，则样本r很可能抽自r为0的总体 ，两者差异无显著意义；此时即使|r|值比力大 ，也不能认为x与y有相关关系。反之 ，如果从相关系数为0的总体中随机抽取得到如此大的样本r的机会较小 (P≤005) ，则认为此样本r很可能不是抽自r为0的总体 ，两者(样本r和总体)相差显著。此时即使|r|比力小 ，我们也认为x与y有相关关系。只有相关有显著意义时 ，我们才气凭据相关系数绝对值的巨细来说明x与y相互关系的密切水平。
相关系数的显著性检验可用t检验法和查表法确定：
1以示例391为例 ，计算t值 ，得：
本例自由度为（n′）为6 ， P005界值为2447 ，P001界值为3707 ，本例t=8305 ，不仅大于2447 ，也大于3707 ，故P<001 ，即相关系数非常显著。
2以示例392为例 ，计算t值 ，得：
本例自由度(n′)为38 ， P005界值为2024 ，P001界值为2712 ，P0001界值为3566 ，本例t=350 ，大于2024和2712 ，但小于3566 ，故P<0001 ，即相关系数非常显著。