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第六节 方差不齐时两小样本的均数检验
作者：徐荣祥 出书社：中国科学技术出书社 刊行日期：2009年7月
所谓方差不齐 ，是指两组的尺度差相差太大 ，若相差凌驾一倍 ，可以肯定为方差不齐 ，较精确的计算要领是F值计算法 ，如按本要领计算 ，应明确被检验两组样本是否属于方差不齐 ，即首先应进行齐性检验确定其性质 ，然后进行t检验。
一、 两个方差的齐性检验
前面已经讲过 ，当两个样本均数进行比力时 ，要求相应的两组总体方差相等 ，即方差齐。但是 ，即使两组总体方差相等 ，两组样本方差也会由于抽样误差的影响而不相等。检验两组样本方差不等是否由于抽样误差所致 ，可用方差齐性检验 ，也就是检验σ21与σ22是否相等。要领用F检验 ，统计量F值按公式计算：
式中s21为较大样本的方差 ，s22为较小样的方差 ，相应的自由度分别为n′1和n′2 ，相应的样本含量分别为n1和n2。由于恒取s21>s22 ，故F值一定大于1 ，求得F值后查F界值表(方差齐性检验用表 ，表376） ，得P值(F值愈大 ，P值愈小) ，作出结论。
示例377测得10名健康人和50例烧伤病人早期的RBC均值（1）和尺度差（S） ，检验两组数据方差是否为齐性。
【解题步骤】
1建立检验假设 ，确定显著水准：①健康人：n=10 ， x1=621×109/L ，s1＝179×109/L；②烧伤病人：n=50 ，x1=434×109/L ，s2＝056×109/L。
H0：两总体方差相等 ，即σ21＝σ22； H1：两总体方差不等 ，即σ21≠σ22；α＝005
2计算检验统计量：按公式3710计算 ，得：
3确定P值 ，做出推断结论：以n′1=10-1=9 ，n′2=50-1=49 ，查F界值表（表376）。因1022＞233（n′2=60） ，P＜005 ，按α=005水准拒绝H0 ，接受H1 ，故可认为两总体方差不齐。
二、t′检验
若两个总体的方差不齐时 ，即σ21≠σ22时 ，两小样本均数的比力 ，可选择以下要领：①接纳适当的变量变换 ，使之到达方差齐的要求；②接纳不要求方差齐的要领比力其漫衍 ，如秩和检验；③接纳近似法t′检验 ，由于t′不平从t漫衍 ，故需要按公式(3710)求界值t(系近似值)。公式分别为：
当确定检验水准α后 ，公式3712中的tα·n′1和tαn′2即可按n′1和n′2由表375查得 ，s2x1、s2x2分别为两均数的尺度误的平方和。
仍以示例376为例：由于已知两者方差不齐 ，试比力两者均数有无差异。
H0：μ1=μ2；H1：μ1≠μ2；α＝005。
n′1=10-1=9 ，n′2=50-1=49。查t界值表（表371） ，得t0059=2262 ，t00549=2009。
今t′>t′005 ，则P<005 ，按α＝005水准拒绝H0 ，接受Hl ，故可认为两组的均数不等 ，烧伤病人RBC的均数大于健康者。
