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第四节 概率与可信限
作者：徐荣祥 出书社：中国科学技术出书社 刊行日期：2009年7月概率又称几率 ，是指总体某事件理论发生率巨细的数值 ，或称作是预计某事件发生的可能性巨细的一种变量指标 ，用符号P体现。概率这个名词虽然在日常事情中直接使用者较少 ，但是对于这一看法的应用却非常广泛 ，例如 ，医生凭据自己的诊治经验 ，认为“这个病人十有八九会死于急性肾功衰竭”。若从概率论的角度分析 ，就是说这个病人致死的原因80%～90%可能是急性肾功衰竭。有文献记载 ，烧伤病人的半数致死烧伤面积（LD50）为87% ，如果统计的数量相当大 ，我们就可以把这个频率看作概率 ，是说87%烧伤面积者的治愈率在50%左右。又如 ，某动物室存有牝牡各半的一大群动物 ，我们随意抽取2只 ，虽然不能预言其牝牡 ，但是凭据统计学原理可以推算出 ，取一只为雄性的发生率为50%(即05)；连取两只均为雄性的发生率为025(05×05) ，其规律性可用05体现 ，(即连取n只均为雄性的发生率应为05)。一般情况下 ，总体中某事件的概率是未知的 ，可以通过多次重复视察样本 ，从样本中的雄性发生率来判断总体的概率。所以 ，概率也可以认为是无数次重复时该事件的发生率。
概率可用小数或百分数体现 ，如P＜05（005） ，或写作50%（5%）。P值颠簸在0～1之间。若某一事件一定不发生 ，则该事件发生的概率为0；某一事件一定发生 ，则该事件发生的概率为1。概率越接近0 ，体现发生的可能性越小 ，概率越接近1 ，发生的可能性越大。我们经常遇到说明概率事件的情况有三种：①一定事件指的是一定发生的事件 ，如人体皮肤与100℃沸水接触1min ，一定会发生Ⅲ度烧伤 ，一定事件的概率P=1；②不行能事件如1%烧伤面积的成人患者不会发生早期低血容量休克 ，肯定不会发生 ，不行能事件的概率P=0；③随机事件指的是在一定条件下可能发生 ，也可能不发生 ，如病人发生了条件致病菌熏染 ，是否会发生败血症？回答是可能发生 ，也可能不发生 ，随机事件的概率P在0与1之间。
概率也是某事件泛起的可能性巨细的度量 ，它与频率差异 ，概率是对总体而言 ，频率是对样本而言。在相同条件下进行n次重复实验 ，事件发生数a小于或即是n（a≤n） ，则a与n的比（a/n）为事件A的频率。如n逐渐增大 ，则事件A的频率则越来越接近概率P。统计学上常以n充实大时事件A的频率作为该事件概率的近似值。
二、可信区间
前边已经提到 ，可以用样本均数预计总体均数 ，样本率可以预计总体率。每种预计如果仅是一个值 ，称为净值预计 ，或点预计。它们都是无偏预计 ，因为它们的数字期望就即是各自的总体值。从变异的意义上讲 ，样本均数（或率）仅是对一份样本而言 ，是总体均数（或率）的最好预计。样本均数包罗了一份样本用于预计总体均数的所有信息。因此 ，样本均数或样本率具有预计的优越性。但是 ，样本均数与在各样本之间是纷歧样的 ，对于一个连续性的变量来讲 ，样本均数可取无穷多个值 ，即样本均数未必恰好即是总体均数。样本率也是如此 ，因为在研究事情中所视察到的百分率或均数 ，究竟是从数量有限的样本中得到的 ，它仅仅是接近而不是即是总体的概率或均数。为解决这个问题 ，从而发生了区间可信限这个看法：用一个区间而不是一个点来预计总体参数。凭据统计学原理 ，我们可以在百分率或均数的上下扩大一定范围 ，使总体均数（或率）处于该范围内的可能性为95% ，这就是“95%的可信限” ，或称95%的可信区间。
事实上 ，我们并未测定总体的均数（或率） ，但是凭据统计分析原理 ，有95%甚至99%的掌握可以推导出总体均数所在的范围。如果样本例数很大 ，重复次数又很多 ，我们推断总体的准确性也就愈大。统计学常用样本均数加减95%可信限 ，或99%的可信限来体现总体均数的预期范围。